martes, 23 de noviembre de 2010

"Medidas de Variabilidad :Rango, Varianza, y Desviación Estándar"

Las medidas de Variabilidad también llamadas Medidas de Dispersión, indican ciertos aspectos del conjunto de datos que no nos lo dicen las medidas de tendencia central, por lo tanto una descripcion mas detallada de la naturaleza de un conjunto de datos se obtiene cuando se utilizan tanto las medidas de tendencia central como las de Variabilidad o Dispersión.
La Media se involucra para ubicar el centro de un conjunto de datos, no obstante con frecuencia resulta igualmente importante describir la manera en que los datos estan dispersos, a casa lado del centro.
Una Variacion grande indica poca homogeneidad.

Existen carias medidas de variabilidad, las que nosotros abordaremos son las siguientes:
°Rango
°Varianza
°Desviación Estándar

Nota: dichas medidas solo tienen sentido para variables cuantitativas medidas en escalas de intervalo o de razón

Datos Agrupados
Rango se calcula hallando la diferencia (resta) entre los valores máximo y mínimo, donde obtenemos:
R=valor maximo-valor minimo

Desviación Estándar es la medida de variabilidad más adecuada por sus propiedades algebraicas, se le conoce tambien como desviación típica.
para comprender mejor el termino desviacion: se utiliza para valorar la diferencia entre un dato y el valor de la media del conjunto de datos, no interesa su signo si no su valor absoluto.

La desviación Estándar: es una medida de la variación de los valores con respecto a la medida. Es una especie de desviación promedio con respecto a la media. su formula es:
S=   √∑(x-X)2/n
Donde:
X= media
x=valores de los datos
n= numero de datos
∑= sumatoria
Nota:
° El valor de la desviacion estandar "s" es positivo. Resulta ser cero cuando todos los valores de los datos son el mismo número.
°El valor de la desviación estándar se puede incrementar de manera importante cuando se incluye uno o más datos distantes, es decir, datos que se encuentran muy lejos de los demás.
° las unidades "s" son las mismas de los datos originales.
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
1) Calcular el valor de la Media
2) Restar la media de cada valor individual para tener una lista de desviaciones de la forma (x-X)
3) elevar al cuadrado cada de las diferencias obtenidas en el paso anterior. Recuerda que al elevar al cuadrado un número negativo éste se vuelve positivo.  (x-X)2
4) Sumar todos los resultados obtenidos en el paso anterior el cual es: ∑(x-X)2
5)Dividir el total del paso 4 entre el número de datos n
6) Calcular la raíz cuadrada del resultado anterior

Varianza es una medida de variavilidad que se obtiene elevando al cuadrado la desviación estándar se simboliza : (s)2
Así que una vez obtenida la desviación estándar soló hay que elevar al cuadrado su valor y con ello obtenemos el valor de la varianza.
Para Datos Agrupados se emplean las mismas formulas nadamas qe ahora "x" ya no es valor del dato, sino que ahora es la Marca de Clase del intervalo.
Relación entre la desviación estándar y el rango
para obtener una estimación de la desviación estándar cuando se conoce el rango de los datos existe una formula :
rango / 4
Nota: se usa el simbolo de aproximación en lugar del igual, puesto que dicha formula permite sólo una idea preliminar del valor "s".   cabe aclarar que esta formula no es siempre válida para todo los casos es dependiendo como se comporten los datos.


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