"Medidas de Tendencia Central y Variabilidad"

Las medidas de tendencia central son llamadas asi porque tienden a localizarse en el centro de la información(que cabe mencionar que no siempre se encuentran a la mitad). Dichas medidas son de gran importancia en el manejo estadistico de los datos porque sirven para resumir todo un conjunto de valores.
Las principales medidas de tendecia central son:
-Media
-Mediana
-Moda
Se encuentran en Datos Agrupados y Datos No Agrupados.

La Media de un conjunto de valores es igual a la suma de dichos valores dividida entre el numero de ellos. (para datos NO agrupados) su simbolo es X (equis barra)  se obtiene una formula:
X=Ex / n    donde: Ex = sumatoria de datos de x    y     n= numero de datos.
Nota: Cuando se realiza el cálculo de la media en una muestra, la media es un estadístico y sería una aproximación del parámetro poblacional.

Para Calcular la media en Datos Agrupados se necesita sacar la Frecuencia Absoluta que es el número de veces que se presenta  el valor, lo cual nos permite construir una tabla de frecuencias simple, y la formula se calcula asi:
X= Efx / n  donde fx=(multiplicar la frecuencia del dato por su valor).

La Mediana es el valor que divide al grupo de datos en dos partes iguales, 50% por debajo de él y el otro 50% por arriba del mismo. su simbolo se encuentra como Me
Se procede de la siguiente manera:
1) se ordenan los datos de menor a mayor
2)se ubica el valor que se encuentra justamente enmedio, se presentan dos casos:
a)cuando el numero de datos n es impar, la mediana concidirá con uno de los valores siendo este precisamente el que quede justo en medio de ellos.
b)cuando n  es par la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
La formula para calcular la Mediana es:
PMe= n+1/2       y          Me= Li+ ((n/2-fa-1)/f)(a)
donde:
Li= limite interior
n=numero de datos
fa-1= frecuencia acumulada menos 1(casilla)
f= frecuencia absoluta
a=amplitud del intervalo

La ventaja de la mediana sobre la media es que la media es muy sensible a los valores extremos, lo cual la hace no muy representativa de los datos cuando se presenta tal situación. En estos casos es más conveniente utilizar la mediana. La desventaja de la mediana es que es sensible o se ve afectada cuando hay cambios en el numero de datos.

La Moda es el dato o valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia, el simbolo que se utiliza es Mo
En la Moda existen casos en los que dos datos tengan la misma frecuencia y ésta sea la más alta, entonces decimos que se tiene dos modas o que el conjunto de datos es bimodal, si fueran tres o mas datos los que presentaran dicha caracteristica esto es mima frecuencia siendo esta la mas alra, se dice que el conjunto es multimodal
Para hallarla se necesita de :
° Organizar los datos en una tabla de frecuencia simple
°Identificar el dato con la mayor frecuencia y ése será la moda
Nota: el valor de la moda lo encontramos dentro de los valores de la variable
La moda es muy facil de reconocer en una grafica ya que es el dato mas elevado que se presenta.
La moda puede hallarse cuando se trata de variables de medidas de cualquier escala: nominal,ordinal,de intervalo o de razón.

Para que qede mas claro cuando se habla de Datos Agrupados nos referimos a que están distribuidos en intervalos de clase.
Se le llama marca clase de un intervalo al valor que esta justo en medio del mismo y se obtiene promediando los limites del intervalo, es decir, sumándolos y dividiendo el resultado entre dos. obtenemos:
MC=Li + Ls / 2   donde:
Li= limite interior
Ls= limite superior

Se le llama limites reales a los que se obtiene de restar y sumar media unidad a los limites inferior y superior del intervalo, respectivamente.

Se le denomina Amplitud o anchura al tamaño del intervalo y se calcula obteniendo la diferencia entre los limites reales del intervalo. obtiendo de simbolo "a"

 En una grafica o histograma cuando se presenta una asimetria positiva cuando la mayor parte de los datos se concentran en los valores menores hacia la izquierda del eje horizontal. por otro lado en la asimetria negativa la mayor parte de los datos se concentran en los valores mayores hacia la derecha del mismo.